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f (x) = \frac{a_{0}}{2} + a_{1} \cos (x) + a_{2} \cos (2 x) + a_{3} \cos (3 x) + \dots + a_{n} c o s (n x)

+ b_{1} \sin (x) + b_{2} \sin (2 x) + b_{3} \sin (3 x) + \dots + b_{n} s i n (n x)

= \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} [a_{n} \cos (n x) + b_{n} \sin (n x)]

这就是傅里叶级数的展开式，看起来很复杂，接下来让我们来分析这些系数代表着什么以及如何计算。首先根据上一章节的知识可知，这个式子可以通过不同的 $a_{n}$ 和 $b_{n}$ 组合出一个复杂的函数表达式。 2-傅里叶变换(准备知识)

而 $\frac{a_{0}}{2}$ 则相当于一个常数项，它能将合成后的波形进行上下移动。

傅里叶级数与傅里叶变换的关系

通过傅里叶级数得到的函数是周期函数，（这是将多个函数合成的过程）而通过傅里叶变换计算得到的函数也应该是周期函数。（也就是研究某个东西是怎么组合而成的）

自然现象中很多的波不一定是周期函数，只需要取出其中一段时间区间，将这段区间不断重复出现周期现象，就能采用傅里叶变换进行计算了。

傅里叶解析：根据傅里叶级数的逆向思考方法，采用傅里叶变换对波形进行分析。

OveDuke

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