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向量的几何理解是空间中的有向箭头，数学上表示为有序数组（n 维向量）。 “线性代数围绕两种基本运算：向量加法与向量数乘”

线性组合

i 与 j 是 xy 坐标系的基向量。

i-hat and j-hat are the "basis vectors" of the xy coordinate system.

张成空间： 两个向量所有线性组合的集合称为它们的张成空间。 ^4a372c

The 'span' of v and w is the set of all their linear combinations.

如果两个向量不共线，则它们可以表示平面上的所有向量。 如果两个向量共线，则它们只能表示终点落在和它们一条直线上的所有向量。

基向量的严格定义: 向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集。

A basis of a vector space is a set of linearly independent vectors that span the full space.

线性无关有两种定义： 一种是：

$$\text{当且仅当}a\text{=}b\text{=}c\text{=0时}a\overrightarrow{\mathrm{w}}+b\overrightarrow{\mathrm{w}}+c\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{0}\text{成立,则}\overrightarrow{\mathrm{v}},\overrightarrow{\mathrm{w}},\overrightarrow{\mathrm{u}}\text{是线性无关的。}$$

另一种是： 其中任意一个向量都不在其他向量张成的空间中，也就是对所有的 a 和 b，$\overrightarrow{\mathrm{u}}=a\overrightarrow{\mathrm{v}}+b\overrightarrow{\mathrm{w}},$ 均不成立。

也就是第三个向量无法用另外两个向量的线性组合表示。

贡献者

OveDuke

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